Зачем нужна математика в медицине?

Я учусь на четвертом курсе ветеринарной медицины в Ноттингемском университете, интересуюсь онкологией и неотложной помощью. Я также люблю преподавать: в школьные годы я была послом STEM, вовлекая молодых людей в науку как можно раньше, а также заставляя их думать о более узких областях, которые не входят в учебный план. У меня есть две собаки, Рокки и Перси, с которыми я провожу много свободного времени. Я также увлекаюсь музыкой, поддерживаю свои навыки игры на скрипке, фортепиано и кларнете. Я занимаюсь спортом и люблю смотреть и играть в спортивные игры.

Мариам Сайгар

Я ученый-биомедик и работала научным писателем в исследовательской группе доктора Ратленда. Я подрабатываю пекарем (где математика жизненно необходима), владею несколькими онлайн-бизнесами (использую математику для ведения бухгалтерии) и работала в лабораториях в Дубае (ОАЭ) в качестве техника-исследователя. Я также помогаю своему обществу, занимаясь благотворительностью. У меня есть четырехлетний сын, с которым я люблю проводить время и учить его математике, и наш второй ребенок только что родился.

Эндрю Докинз

Я являюсь руководителем учебной программы по математике и английскому языку и уже 10 лет преподаю математику и информационные технологии в школе Derby Adult Learning Service. Мне нравится работать с математикой в функциональном плане; она является жизненно важной частью нашей повседневной жизни, начиная с медицины и науки и заканчивая необходимыми домашними математическими расчетами, например, при приготовлении пищи и совершении покупок. Я использую математику и рассчитываю вероятности, когда играю в настольные игры. Я даже использую математику, когда занимаюсь виндсерфингом, например, для определения углов в зависимости от направления ветра и положения стрелы в зависимости от скорости ветра.

Катрин С. Ратленд

Я доцент кафедры анатомии и генетики развития в Ноттингемском университете и посол по научному письму 2021 года Линнеевского общества и Британского общества грамотности. Я возглавляю группу ученых-исследователей, изучающих причины, по которым люди и животные страдают от заболеваний сердца и сосудов, а также от рака, и ищущих методы их выявления, профилактики и лечения. Я использую математику каждый день, когда преподаю ветеринарную медицину и провожу медицинские и научные исследования. Когда я не работаю, я люблю писать научную фантастику, в то время как мои кошки Кнопка и Твинки пытаются забраться на мой ноутбук. *catrin.rutland@nottingham.ac.uk

Молодые рецензенты

Шахар

Привет! Меня зовут Шахар, мне 12 лет, и я живу в Израиле. Я люблю искусство, музыку и читать книги в жанре фэнтези, такие как "Гарри Поттер" и "Властелин колец". Мне нравится узнавать обо всем, что связано с наукой и технологиями, и особенно о математике и астрофизике. Мне очень нравится рецензировать статьи в Frontiers for Young Minds, так как я могу глубже понять тему и выразить свои мысли по этому поводу.

Хазмин

Хазмин родом из Аргентины. Ей 11 лет. Она любит фотографировать и записывать видео в качестве ютубера. Она проводит много времени перед зеркалом, прежде чем отправиться в какое-нибудь место. Она любит читать книги, но обычно ей мешает Тикток, и она проводит много времени, танцуя в течение дня (во время чтения, душа, учебы и т.д.). У нее много мечтаний, среди которых: стать художником, ютубером, учителем или стюардессой (на удивление, ей не нравится взлет и посадка во время полетов!).

Абстракция

Математика - важнейшая часть медицины. Все графики, уравнения, статистика и общая математика, которую мы изучаем в школе, помогают нам понять важные аспекты человеческой и ветеринарной медицины, биологии и науки в целом. Люди всегда думают, что биология и химия важны для врачей, медсестер, акушерок, ученых и всех остальных людей, связанных с медициной и здравоохранением, но на самом деле математика также жизненно важна. Поэтому, независимо от того, собираетесь ли вы стать врачом, надеетесь ли вы изобрести медицинские технологии или просто хотите понять, какое лечение вы получаете как пациент, понимание математики, лежащей в основе медицины, имеет решающее значение. В этой статье мы рассмотрим, как мы проверяем, есть ли у человека такое заболевание, как коронавирус или болезнь сердца, как мы предсказываем и измеряем, сколько людей пострадает от различных заболеваний, и как математика используется для лечения пациентов и предотвращения распространения заразных болезней. Хотя люди, как правило, знают, что такие науки, как биология и химия, важны для работы в медицинской сфере, многие могут не осознавать, что математика также жизненно важна для большинства этих профессий. В этой статье мы рассмотрим некоторые способы использования математики в медицине. Если вы хотите стать врачом, ветеринаром, медсестрой, акушеркой, ученым-медиком или получить любую работу, связанную с лечением людей и животных, или даже если вы просто хотите быть информированным пациентом, знание математики очень важно!

Математика для изучения распространения болезней

Эпидемиологи - это медицинские работники, занимающиеся эпидемиологией, которая изучает распространение и профилактику таких заболеваний и расстройств, как коронавирус, полиомиелит, астма, болезни сердца и рак.

Чтобы понять, насколько серьезно то или иное инфекционное заболевание, эпидемиологи должны знать уровень распространения инфекции. Уровень заболеваемости - это количество новых случаев заболевания среди населения за определенный период времени (год, месяц, неделю или день). Помимо количества новых случаев, важно знать, как болезнь уже распространилась. Распространенность показывает, какая часть населения страдает от заболевания в любой момент времени, что позволяет нам оказывать помощь нужным людям в нужных районах. Например, если в городе с населением 1000 человек (50 %) коронавирусом заболели 500 человек, это гораздо серьезнее, чем если в городе с населением 20 000 человек (2,5 %) зарегистрировано 500 случаев заболевания, хотя количество инфицированных людей одинаково.

Возможно, вы слышали о числе, которое называется R₀ (произносится как "R naught"). R₀ также называется базовым коэффициентом воспроизводства инфекционного организма (например, кори или коронавируса) и означает среднее количество случаев заболевания, вызванных одним текущим случаем (рис. 1A-C). R₀позволяет эпидемиологам понять, как болезнь передается от одного человека к другому. Показатель R₀ меньше 1 означает, что инфицированный человек заразит 0 is >1, то болезнь будет распространяться гораздо быстрее. R₀ равный 3, звучит неплохо, но если 1 инфицированный человек заразит 3 других, которые также заразят 3 других, это быстро приведет к 27 инфицированным людям (рис. 1D). Это называется экспоненциальным ростом, и количество новых случаев будет увеличиваться все быстрее и быстрее, если мы не уменьшим R₀ и не остановим распространение болезни (Рисунок 1E). Подробнее об этом можно прочитать в книге Disease Detectives: Использование математики для прогнозирования распространения инфекционных заболеваний [ 1 ]. R₀ зависит от плотности населения, количества уязвимых людей, степени контакта людей друг с другом и степени заразности болезни.

Математика для диагностики медицинских состояний и болезней

Прежде чем рассчитать R₀мы должны определить, сколько людей на самом деле страдают от болезни или состояния. Математика помогает правильно определить и диагностировать медицинские проблемы. Тестирование на наличие таких заболеваний, как болезни сердца или диабет, называется диагностическим тестированием и включает в себя измерение количества определенных веществ в образцах крови или других типах образцов. При тестировании образцов мы можем получить различные результаты:

- Истинные положительные результаты: положительный тест при наличии заболевания

- Ложноположительные результаты: положительный тест, даже если болезнь отсутствует

- Истинно отрицательные: отрицательный тест при отсутствии заболевания

- Ложноотрицательные: отрицательный тест, даже если болезнь присутствует

Точность диагностики - это показатель того, насколько хорошо диагностический тест отличает здоровых пациентов от больных. Она рассчитывается с помощью следующего уравнения:

Точность диагностики = истинно положительные результаты + истинно отрицательные результаты во всех оцененных случаях

Точность диагностики не дает полной картины, поэтому необходимо также измерять чувствительность и специфичность [ 2 ]. Чувствительность диагностического теста - это его способность правильно определять истинно положительные результаты, а специфичность диагностического теста - это его способность правильно определять истинно отрицательные результаты:

Чувствительность = истинно положительные истинно положительные + ложноотрицательные Специфичность = истинно отрицательные ложноположительные + истинно отрицательные

Отрицательный результат теста со 100% чувствительностью означает, что у пациента точно нет заболевания. Однако положительный результат теста с высокой чувствительностью не означает наличия заболевания. Именно здесь пригодится специфичность. Положительный результат теста с высокой специфичностью хорош для подтверждения заболевания. В идеале диагностические тесты должны быть и высокочувствительными, и специфичными, но иногда мы не можем получить и то, и другое.

Помимо точности, желательно, чтобы диагностические тесты обладали высокой точностью. Под точностью понимается способность теста давать достоверные результаты каждый раз при его использовании. Точность рассчитывается по следующему уравнению:

Точность = истинно положительные результаты истинно положительные результаты + ложноположительные результаты

Эти понятия проиллюстрированы на примере стрельбы из лука на рисунке 2.

Математика при сердечных заболеваниях

Многие люди проходят электрокардиографическое обследование (ЭКГ) при подозрении или известном заболевании сердца, а также при других нарушениях здоровья. ЭКГ измеряет величину и ритм электрических сигналов в сердце с помощью электродов, расположенных на груди, руках и ногах пациента. Затем эта информация может быть нанесена на графическую бумагу (рис. 3А). График ЭКГ имеет характерную форму, а буквы соответствуют определенным пикам или впадинам. Волна P - это сокращение предсердий (камер в верхней части сердца). Более подробную информацию можно найти в книге "Починка разбитого сердца - генетика сердечных заболеваний" (Mending a Broken Heart-The Genetics of Heart Disease). Front Young Minds [ 3 ]. QRS показывает сокращение желудочков (нижних отделов сердца). Волна R большая, потому что желудочки - самая большая часть сердца. Заключительная часть цикла показана волной T. Различные части графика ЭКГ можно проанализировать, чтобы понять, правильно ли функционирует сердце.

Если форма или время появления этих волн необычны, возможно, сердце работает ненормально (рис. 3B). Промежуток между волнами R показывает частоту сердечных сокращений. Учащенное сердцебиение называется тахикардией, а замедленное - брадикардией. Оба расстройства могут быть опасны для жизни. Необычно широкая Р-волна может означать увеличение левого предсердия, а более высокая Р-волна - увеличение правого предсердия. Аномалии Т-волны могут иметь различные причины, встречаются довольно часто и не всегда вызывают значительные проблемы. Если комплекс QRS широкий и высокий, желудочки могут быть увеличены. Это называется кардиомегалией и может быть признаком сердечной недостаточности, инфекции сердечной ткани или высокого кровяного давления.

Другие области применения математики в медицине

Кардиологи и врачи других специальностей также могут захотеть взглянуть на структуру сердца, кровеносных сосудов или других органов. Для получения изображений внутри тела используется несколько методов, включая рентген, компьютерную томографию (КТ), ультразвук и магнитно-резонансную томографию (МРТ) [ 4 ]. Все эти методы визуализации требуют математических вычислений, и измерения должны быть точными, поскольку в медицине нет места ошибкам.

После того как было диагностировано заболевание, необходимо наблюдать за состоянием пациента и правильно назначать лекарства. Расчет доз лекарств основывается на математике, такой как сложение, дроби и алгебраические уравнения, и эти расчеты чрезвычайно важны, поскольку доза лекарства, которая поможет взрослому, может оказаться вредной для ребенка, а детская доза может оказаться недостаточной, чтобы помочь взрослому. Многие лекарства даются в расчете на килограмм массы тела.

Если пациенту требуется операция, медицинские работники должны проверить его кровяное давление, рассчитать уровень кислорода, следить за температурой тела и частотой дыхания, а также ввести правильные дозы анестезии и жидкостей. Более подробную информацию об анестезии можно найти в разделе "Что такое анестезия? [ 5 ]. Создавая и используя графики и уравнения, эти медицинские работники могут определить, становится ли пациенту лучше или хуже, и что нужно пациенту во время лечения.

Выводы

Математика играет важную роль в человеческой и ветеринарной медицине. Медицинские работники могут рассчитывать риск распространения болезни, количество лекарств, скорость биения сердца, улучшение или ухудшение состояния пациента. В следующий раз, когда вы будете заниматься математикой, подумайте о том, как она может пригодиться врачам, медсестрам, ветеринарам, ученым и другим людям, работающим над тем, чтобы сделать нас здоровее. Если в будущем вы собираетесь получить одну из этих профессий, то помните, что занятия математикой так же важны, как и занятия наукой!